正经讨论（数学））

顾问two

已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）最小值为多少？
8 T' V# M9 e: L3 ~
" _1 Y, p) H- [( Z7 ^


  H7 C0 T5 J2 S/ c7 W1 z' N! _
0 w" m; n  Q' E4 r* G0 b

xmshouyeren

解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，

2 l! p% b& S; [) T6 w故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，
- T% ]/ X2 v/ Q" h" b/ ^3 }6 q
先来求该函数在[0，2π）上的极值点，

求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x
0 g' q2 g- k1 x9 B
=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），

! c2 a6 ]$ H# J令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，
4 x7 H' r+ U' o( Z6 j
# F+ k; D: i8 `$ T: o可得此时x=π/3，π或5π/3；

  K' ~" B1 ^& P+ P8 |7 C∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，

计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，

8 X. q0 c5 g; B/ S$ J  j: J" M∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2

balizuoan_0

极值问题，f(x)求导吧，f'(x)=2cosx+2cos2x，求驻点f'(x)等于0就行然后判断
& Q8 z+ S! A/ b2 F( X/ }下图是f'(x)的图像
自己算算吧。不行，冲多了吃不消了，睡了睡了

xxs67

都是带手子们

lsp白白

初中生就不要上论坛力（bushi）

wtlpyj

看来正经人不只有我

aaaasslk

开导

yeshiwuyu

直接洛必达，洛洛洛

尐枭

嗯导

yannuyaoji

正派人士到场

dsffsgdfg

3√3/2

HK1230

这是真大佬

3361589193

三角函数还是比较容易的

a6881234

这尼玛是我走错片场了吗？？？？ 这是我平时看片的老王论坛吗

戌神

就嗯导是吧

a1066441674

好多正经人

Abalon

额，高中生少上论坛哦